埋め込みのカスタマイズ
パラメータつけてあげる事で出来るよっと。
■公式
https://developers.google.com/youtube/player_parameters?hl=ja#rel

■小粋空間さん
http://www.koikikukan.com/archives/2012/04/24-015555.php

■その他、詳しい検証記事！！
http://blogs.yahoo.co.jp/sea_story_2/12553942.html

YouTube動画の21のパラメータまとめ+αと埋め込みコードの実例

埋め込みコードをいじるバージョンがiFrame版、AS版（２・３）あり。
またAPIはiFrame verはhtml5前提なりよ。

■iFrame版をAPIで制御する
http://www.crystal-creation.com/web-appli/technical-information/web-api/google/youtube/player-api/iframe.htm

[2013.10.30 追記]
■iOSでは一部のメソッドに制限が出るよ
http://pointofviewpoint.air-nifty.com/blog/2013/10/youtube-apiioss.html

iFrame版をAPIで制御していて、自動再生・動画の変更 をしようとすると、画面が真っ黒になる場合、
「ユーザーが再生させる意思表示して（タップして）ないのに勝手に操作すんなや」ってことらしい。

iPhoneとかiOSではYoutube iframe APIでの制御に制限が出るよ

[2013.11.14 追記]
■IE9ではz-indexを無視しやがるよ！
wmode:’transparent’でなおったよ！
http://www.crystal-creation.com/web-appli/technical-information/web-api/google/youtube/player-api/iframe.htm